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  • 【论文】 极小化非光滑非凸函数近似迫近分解束方法

    作者:金希 关键词:非光滑优化 ; 无约束问题 ; 束方法 ; 非精确信息 机构:辽宁师范大学 ; 辽宁师范大学 年份:2017
    摘要:束方法是将下降性和稳定性结合在一起产生的一种方法,它的独特之处在于可以利用信息束保留以前获得的迭代信息,这样人们就不会丢掉“最好的”点,从而有助于达到找到问题最优解的目的.目前来看,束方法是解决非光滑优化问题比较完善的方法,在很多领域都有广泛的应用,例如:在经济、机械、工程、生物及最优控制方面都可以看到束方法的身影,而且束方法解决问题的效率非常高.束方法有时候也被认为是切平面方法和最速下降法的稳定的变式.对于解决不同的问题,许多学者将束方法进行了改进和推广,比如:用解决凸问题的方法去解决非凸的问题,将约束优化问题转化成无约束优化问题等.因此束方法有许多的变式,这使得束方法在应用方面有了很大的突破.本文将侧重研究一种极小化非光滑非凸无约束优化问题的近似迫近分解束方法.我们研究的问题是无约束的,是在前人研究的基础上,我们参考前人们的文献,将精确问题推广到非精确问题,我们要把构造的近似信息加入到考查的目标函数中,对函数进行扰动,观察函数的最优近似解和函数真实值有多大的变化.对于本文中出现的误差精度,我们要求其都是有界的.第一章,为了便于理解文章的内容,我们首先给出了与束方法有关的预备知识,如:一些可以用到的简单概念,束方法的一般概述,以及罚函数方法的简单思想等等.第二章,将函数行为分成两个部分来研究,分别是凸行为和凹行为,也就是将信息束分成了两部分,分别是非负的线性化误差和负的线性化误差,并利用这两个信息束分别构造了近似分片仿射函数,进而构造罚函数,利用罚函数方法,构造子问题.为了产生下一个迭代点,又对原子问题的对偶问题进行研究,得出了原子问题的最优解的显性表达.第三章,我们给出了具体的近似迫近分解束方法,同时对算法进行了简单说明.第四章,我们进行了算法的收敛性分析,分成两个部分证明,分别是对子问题最优解的分析和算法的有限收敛性分析.我们证明在满足迫近稳定条件后,算法在某一点处会停止,并在一定条件下得到了近似最优性结果.
  • 【论文】 基于非凸函数惩罚因子的高维变量选择方法研究

    作者:张倩 关键词:高维变量选择 ; 惩罚因子 ; 阈值表示理论 ; 迭代软阈值算法 机构:西安工程大学 ; 西安工程大学 年份:2018
    摘要:近年来生物信息、图像处理、金融管理等领域产生的大量高维数据使得传统的变量选择方法存在计算量大和稳定性差等不足,因此寻找更为高效的高维变量选择方法刻不容缓.惩罚因子法是较为流行的可以较好处理高维变量选择的方法,其在选择变量的同时估计系数,即在估计参数时,通过将部分系数压缩到零来实现变量选择.由于现有的惩罚因子大多是凸函数,导致该方法存在数据的大量冗余难以去除、稀疏尺度的位置难以区分等不足.为了克服上述不足,本文主要研究基于非凸函数惩罚因子的高维变量选择方法,主要研究内容如下:(1)研究了将非凸函数-分式函数作为惩罚因子的高维变量选择方法.首先证明了正则化模型与原模型的等价性并研究了正则化模型最优解的一阶和二阶最优条件及其非零元素绝对值的上下界.然后基于阈值表示理论对正则化模型设计了求解算法-FP阈值算法.(2)给出了一种新的基于非凸函数惩罚因子的高维变量选择算法.通过构造一个收缩算子,并利用邻近算子理论得到了一个非凸的惩罚因子.然后应用向前-向后分裂方法求解其对应模型,得到了迭代分式阈值算法(IFTA),并证明了该算法的收敛性.(3)一种改进的高维变量选择方法.针对LASSO模型的求解算法-迭代软阈值算法(ISTA)收敛速度较慢的不足进行了改进,使其在计算下一步迭代点时同时依赖于前两步的迭代点,得到了SFIST算法.实验结果表明,SFISTA比ISTA更快的趋向最优解,并且得到的最优解也更稀疏.
  • 【期刊】 非凸函数束方法模型构造及其对偶问题

    刊名:嘉应学院学报 作者:沈洁 ; 田蕴哲 ; 金希 ; 陈颖 关键词:非凸优化 ; 束方法 ; lower-C2函数 ; 切平面模型 ; 对偶问题 机构:辽宁师范大学数学学院 ; 辽宁师范大学数学学院 年份:2015
    摘要:对于非光滑凸优化问题,迫近束方法展示出较高的有效性,我们试图通过改变相应的参数将其推广至非凸非精确优化问题中.我们给出求解一类已知目标函数近似值的非凸非光滑优化问题的迫近束方法,利用函数的近似信息构造一种切平面模型,给出的参数选取方式不仅可以保证线性化误差非负,还可以通过求解惩罚子问题得到下一个迭代点.此外,我们还研究了惩罚子问题的对偶问题,讨论了惩罚子问题解的表达形式及相应次微分的归属关系.
  • 【期刊】 一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法

    刊名:数学杂志 作者:陈忠 ; 范臣君 ; 黄亮 关键词:非凸函数 ; Broyden算法 ; 全局收敛 ; q-超线性收敛 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2008
    摘要:本文研究了求解非凸函数极小的数值方法,提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并证明了所提出的修正Broyden算法是全局收敛和q-超线性收敛的.
  • 【期刊】 非凸函数的一类改进BFGS算法的全局收敛性

    刊名:河北理工学院学报 作者:王海滨 关键词:非凸函数 ; 改进BFGS算法 ; 全局收敛性 机构:南通职业大学基础部 ; 南通职业大学基础部 年份:2007
    摘要:文[1]提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了算法具有全局收敛性。针对该算法,在目标函数为非凸函数时,提出一个假设条件,证明具有wolf线搜索的该算法亦具有全局收敛性。
  • 【期刊】 求解非凸函数优化问题的修正广义拟牛顿算法

    刊名:吉首大学学报(自然科学版) 作者:郑跃 ; 陈忠 关键词:无约束最优化 ; 广义拟牛顿算法 ; 全局收敛性 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2007
    摘要:对无约束最优化问题,提出了一种修正的广义拟牛顿算法,证明了该算法对非凸函数在Goldstein非精确线搜索下具有全局收敛性.
  • 【期刊】 非凸函数的异步并行拟牛顿算法的收敛性分析

    刊名:长江大学学报(自科版)理工卷 作者:陈忠 ; 黄亮 ; 范臣君 关键词:拟牛顿法 ; 并行算法全局收敛 ; 非凸极小 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2007
    摘要:若假设可供使用的处理机具有p+q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算。提出了一种求解非凸函数极小的异步并行拟牛顿算法。若假设目标函数是二阶连续可微的,二阶导数矩阵在极小点x*处正定,步长由Wolfe原则确定,证明了所提出异步并行算法的全局收敛性。
  • 【期刊】 求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法

    刊名:长江大学学报(自然科学版)理工卷 作者:陈忠 ; 唐关丽 关键词:非凸函数 ; 非单调Wolfe线性搜索 ; Broyden算法 ; 全局收敛 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2008
    摘要:提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并在较弱条件下,即假设目标函数二阶连续可微,其梯度满足Lipschitz条件,采用非单调Wolfe线性搜索确定步长,证明了所提出的修正Broyden算法的全局收敛性。
  • 【期刊】 求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法

    刊名:广西师范学院学报(自然科学版) 作者:王文珍 ; 陈忠 关键词:BFGS方法 ; 并行算法 ; 全局收敛 ; 非凸极小 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2006
    摘要:若假设可供使用的处理机具有p+q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算,该文提出了一种求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法,若目标函数连续可微,且它的一阶导数是Lipschitz连续的,证明了并行拟牛顿算法是全局收敛的.
  • 【期刊】 求解非凸函数极小的异步并行拟牛顿算法

    刊名:长江大学学报(自然科学版) 作者:陈忠 关键词:拟牛顿方法 ; 并行算法 ; 全局收敛 ; 非凸极小 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2006
    摘要:假设可供使用的处理机p+q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算,由此提出了一种求解非凸函数极小的并行算法.若目标函数连续可微,且其一阶导数Lipschitz连续,证明了并行拟牛顿算法的全局收敛性.
  • 【期刊】 求解非凸函数极小问题的一类改进BFGS算法的收敛性分析

    刊名:青海师范大学学报(自然科学版) 作者:周俊 关键词:非凸函数 ; BFGS算法 ; 全局收敛性 机构:长江大学信息与数学学院 ; 长江大学信息与数学学院 年份:2009
    摘要:提出了一类求解无约束最优化问题的改进BFGS算法,主要讨论了该算法在Wolfe搜索下的全局收敛性.数值试验结果表明新算法是有效的.
  • 【期刊】 利用再分配迫近束方法确定非光滑非凸函数的光滑子结构

    刊名:辽宁师范大学学报(自然科学版) 作者:王炜 ; 武玉鹏 ; 贾宗伟 关键词:非光滑优化 ; UV分解 ; U-Lagrange函数 ; 光滑结构 机构:辽宁师范大学数学学院 ; 辽宁师范大学数学学院 年份:2010
    摘要:由有限多个lower-C2函数定义的非光滑函数f,具有与UV空间分解有关的原始对偶梯度结构.这种结构使得f存在光滑区域.在某种假设下,这个光滑区域可由f的迫近点映射确定.主要研究如何利用非凸函数的再分配迫近束方法计算f的迫近点,从而确定非光滑非凸函数f的光滑区域.
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